Asymptotics

释义 Definition

渐近分析；渐近行为（数学/计算机科学）：研究当某个变量趋于无穷大或趋于某个极限时，函数、数列、算法复杂度等的近似规律与增长趋势的理论与方法。（常见于“asymptotic analysis/渐近分析”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌæsɪmpˈtɑːtɪks/

例句 Examples

Asymptotics helps us compare algorithms when the input size becomes very large.
渐近分析帮助我们在输入规模变得非常大时比较算法。

In statistical theory, asymptotics often justifies why an estimator becomes approximately normal as the sample size goes to infinity.
在统计理论中，渐近分析常用来说明当样本量趋于无穷大时，某些估计量为何会近似服从正态分布。

词源 Etymology

asymptotics 来自 asymptotic（渐近的），而 asymptotic 源于希腊语词根：**a-**（不、非）+ **syn-**（一起）+ piptein（落下/相交之意的延伸）。在几何里与“asymptote（渐近线）”相关：曲线不断接近但在某种意义上“不真正相交/不落在一起”。后来该思想扩展到函数、数列与算法的“极限趋势”研究，形成渐近分析这一分支。

相关词 Related Words

• Asymptotic
• Asymptote
• Approximation
• Limit
• Complexity
• Big-O
• Scaling
• Perturbation

文学与著作 Literary Works

• Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming（大量讨论渐近估计与增长率）
• Thomas H. Cormen et al., Introduction to Algorithms（以渐近符号与复杂度分析为核心内容之一）
• Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics（含丰富的渐近展开与估计方法）
• Carl M. Bender & Steven A. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers（包含经典渐近方法与应用）
• N. G. de Bruijn, Asymptotic Methods in Analysis（专门论述渐近方法的经典著作）