Complex Numbers

定义 Definition

complex numbers（复数）：一种数的集合，通常写作 a + bi，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位且满足 i² = −1。复数可用来描述平面上的点与旋转，在工程、物理与信号处理中很常见。（注：与之相对的是 real numbers 实数。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɑːmˌplɛks ˈnʌmbɚz/

例句 Examples

Complex numbers include a real part and an imaginary part.
复数包含实部和虚部。

Using complex numbers, engineers can model oscillations and analyze circuits more efficiently than with real numbers alone.
使用复数，工程师能对振荡进行建模并分析电路，往往比只用实数更高效。

词源 Etymology

complex 源自拉丁语 complexus（“交织在一起的”），引申为“由多部分构成的”。在数学里，complex number 指由实部与虚部“组合/交织”而成的一类数；这一术语在近代数学发展（尤其是代数方程与平面几何表示）中逐渐固定。

相关词 Related Words

• Imaginary
• Real
• Magnitude
• Argument
• Conjugate
• Polar
• Euler's Formula
• Fourier

文学与名著中的用例 Literary Works

• G. H. Hardy — A Course of Pure Mathematics：讲到复数及其代数运算与几何解释的基础内容。
• Tristan Needham — Visual Complex Analysis：大量使用“complex numbers/complex plane”等表达，用直观几何方式呈现复分析。
• James Stewart — Calculus（部分版本/章节）：在相关章节与习题中会提到 complex numbers（尤其在欧拉公式、极坐标形式等背景下）。