Covariant Derivative

释义 (Definition)

协变导数：在曲率空间或使用一般坐标系时，对向量、张量等“带方向/分量”的对象进行微分的一种方式。它在普通导数的基础上加入联络（connection）修正项，使结果在坐标变换下仍保持良好的变换性质（“协变”）。

发音 (Pronunciation, IPA)

/koʊˈvɛəriənt dɪˈrɪvətɪv/

例句 (Examples)

The covariant derivative of a scalar field equals its ordinary derivative.
标量场的协变导数等于它的普通导数。

In general relativity, the covariant derivative ensures that tensor equations keep the same form in any coordinate system by incorporating the Levi-Civita connection.
在广义相对论中，协变导数通过引入列维-奇维塔联络，保证张量方程在任意坐标系下都保持相同的形式。

词源 (Etymology)

covariant 来自前缀 co-（共同、一起）+ variant（变化的），强调“随着坐标变换而一起变化（以相容方式变换）”。derivative 源于拉丁语 derivare（“引出、导出”），在数学中表示“导数/微分”。合起来，covariant derivative 指“与变换相容的导数”。

相关词 (Related Words)

• Connection
• Christoffel
• Tensor
• Manifold
• Gradient
• Divergence
• Curvature
• Parallel
• Levi-Civita

文学与著作中的用例 (In Notable Works)

• Gravitation — Misner, Thorne & Wheeler（大量使用协变导数来表述时空几何与物理定律）
• Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity — Sean Carroll（以协变导数建立张量微积分框架）
• General Relativity — Robert M. Wald（严谨定义联络与协变导数，并用于曲率与测地线）
• Riemannian Geometry — Manfredo P. do Carmo（在黎曼几何中系统讨论协变导数与联络）
• The Classical Theory of Fields — Landau & Lifshitz（用协变形式表达场方程与守恒关系）