Darboux Sum

释义 Definition

Darboux 和（达布和）：在实分析/微积分中，用于定义与刻画黎曼可积性的一类和式。给定区间的一个分割（partition），在每个小区间上取函数的上确界（supremum）或下确界（infimum），分别得到上 Darboux 和（upper Darboux sum）与下 Darboux 和（lower Darboux sum）。它们与黎曼和密切相关，常用于证明“上、下和极限一致 ⇔ 黎曼可积”。

发音 Pronunciation (IPA)

/dɑːrˈbuː sʌm/

例句 Examples

Compute the Darboux sum of (f(x)=x^2) on ([0,1]) using four subintervals.
用四个小区间计算 (f(x)=x^2) 在 ([0,1]) 上的 Darboux 和。

A bounded function is Riemann integrable if and only if its upper and lower Darboux sums can be made arbitrarily close by choosing a fine enough partition.
一个有界函数当且仅当通过取足够细的分割能使上、下 Darboux 和任意接近时，才是黎曼可积的。

词源 Etymology

Darboux 来自法国数学家 Gaston Darboux（加斯东·达布，1842–1917） 的姓氏。该术语以他在分析与微积分相关思想中的影响而得名；在英文数学语境中常用 “Darboux sums” 来指代上、下和这套框架。

相关词 Related Words

• Riemann Sum
• Upper Sum
• Lower Sum
• Partition
• Supremum
• Infimum
• Riemann Integrable
• Oscillation

文学与经典著作 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（W. Rudin）：在讨论黎曼积分与可积判别时使用上、下 Darboux 和的观点。
• Calculus, Volume 1（T. Apostol）：在严格定义积分与可积性条件处出现 Darboux 和/上、下和。
• Calculus（M. Spivak）：以 Darboux 和来建立黎曼积分的严谨框架并用于证明可积性结论。