Dense Set

释义 Definition

dense set（稠密集/稠密子集）：数学（尤其是拓扑与实分析）中指一个集合 (A) 在空间 (X) 内“到处都挨得很近”——更正式地说，**(A) 的闭包等于 (X)**（(\overline{A}=X)）。直观理解：在 (X) 的任何非空开集里都能找到 (A) 的元素。
（该短语在不同语境下也可能有更一般的“密集的集合”之意，但最常见的是上述数学含义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dɛns sɛt/

例句 Examples

The rational numbers are a dense set in the real numbers.
有理数在实数中构成一个稠密集。

In a metric space, a dense set lets us approximate any point arbitrarily well by points from that set.
在度量空间中，稠密集使我们能用该集合中的点把任意点逼近到任意精度。

词源 Etymology

dense 来自拉丁语 densus，意为“稠密的、紧密的”；set 来自古英语 *set(t)*，基本义为“集合/一组”。“dense set”作为术语在近现代数学（尤其拓扑学与分析）中固定下来，用以表达“在空间中处处可逼近”的性质。

相关词 Related Words

• Closure
• Topology
• Open
• Neighborhood
• Limit
• Converge
• Approximation
• Basis
• Separable
• Metric

文学与名著用例 Literary Works

• James R. Munkres，《Topology》：在讲解闭包、稠密性与基的章节中频繁使用 “dense set”。
• Walter Rudin，《Principles of Mathematical Analysis》：在实数、度量空间与函数逼近等内容中讨论稠密集。
• John B. Conway，《A Course in Functional Analysis》：在泛函分析的基本结构（稠密子空间、算子定义域等）里常出现 “dense set”。