Frenet-Serret

释义 Definition

Frenet–Serret（弗雷内–塞雷）通常指Frenet–Serret标架/框架（Frenet–Serret frame）或Frenet–Serret公式（Frenet–Serret formulas）：在微分几何中，用来描述一条空间曲线沿着弧长参数前进时的局部几何性质的一套工具。它以三条互相正交的单位向量——切向量、主法向量、副法向量——以及曲线的曲率与挠率来刻画曲线如何弯曲与扭转。（在某些语境下也可泛指与此相关的方法或表示。）

发音 Pronunciation (IPA)

/frəˈneɪ səˈrɛt/

例句 Examples

The Frenet–Serret frame gives a moving coordinate system along the curve.
Frenet–Serret标架为曲线提供了一套随点移动的坐标系。

Using the Frenet–Serret formulas, we can express how the tangent and normal vectors change with respect to arc length.
利用Frenet–Serret公式，我们可以表示切向量与法向量如何随弧长变化。

词源 Etymology

该术语来自两位法国数学家 Jean Frédéric Frenet（弗雷内） 与 Joseph Alfred Serret（塞雷） 的姓氏。他们在19世纪发展并系统化了描述空间曲线局部几何的框架与公式，因此以二人姓氏并列命名（连字符连接）。

相关词 Related Words

• Curvature
• Torsion
• Tangent
• Normal
• Binormal
• Arc Length
• Differential Geometry
• Moving Frame

文学与经典著作 Literary Works

• Manfredo P. do Carmo，《Differential Geometry of Curves and Surfaces》中以Frenet–Serret标架与公式作为曲线理论的核心内容之一。
• Michael Spivak，《A Comprehensive Introduction to Differential Geometry》在讨论曲线与标架（moving frames）时系统使用Frenet–Serret思想与公式。
• Andrew Pressley，《Elementary Differential Geometry》中以Frenet–Serret公式解释曲率、挠率与空间曲线形状之间的关系。