Gaussian Quadrature

定义 Definition

高斯求积法：一种数值积分方法，通过选择特定的“节点”（采样点）和“权重”，用有限次函数值计算来高精度近似定积分，尤其擅长对多项式（或可近似为多项式的函数）积分。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡaʊsiən ˈkwɑːdrətʃər/

例句 Examples

Gaussian quadrature approximates an integral using a weighted sum of function values.
高斯求积法用函数值的加权和来近似计算积分。

To evaluate the integral accurately, we applied Gaussian quadrature with carefully chosen nodes and weights on each subinterval.
为了更准确地计算该积分，我们在每个子区间上使用了带有精心选择节点与权重的高斯求积法。

词源 Etymology

“Gaussian” 来自德国数学家 Carl Friedrich Gauss（高斯） 的姓氏；“quadrature” 源自拉丁语 quadratura，原意与“求面积/求积”相关，在数学史上常指“求曲线下面积”的积分问题。合起来，“Gaussian quadrature” 指以高斯相关理论发展出的高精度求积（数值积分）方案。

相关词 Related Words

• Gauss
• Quadrature
• Numerical Integration
• Legendre Polynomial
• Gauss-Legendre
• Node
• Weight
• Error Estimation

文学与著作 Literary Works

• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（《数值算法：科学计算的艺术》）中讨论多种数值积分法，包含高斯求积的应用与实现思路。
• Davis & Rabinowitz, Methods of Numerical Integration（《数值积分方法》）系统介绍高斯求积及其误差分析与变体。
• Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis（《数值分析导论》）在数值积分章节中讲解高斯型求积公式的基本思想。
• Abramowitz & Stegun, Handbook of Mathematical Functions（《数学函数手册》）相关条目中常涉及正交多项式与求积公式（高斯求积常与之配套出现）。