亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一个重要的偏微分方程，常写作
[
\nabla^2 u + k^2 u = 0
]
其中 (\nabla^2) 是拉普拉斯算子，(k) 通常表示波数。它常用于描述稳态（定频）波动问题，如声学、光学、电磁学与量子力学中的空间场分布。（在不同边界条件下会得到不同的物理解与数学解。）
The Helmholtz equation appears in many steady-state wave problems.
亥姆霍兹方程出现在许多稳态波动问题中。
By applying separation of variables, we solved the Helmholtz equation in a circular domain and obtained solutions in terms of Bessel functions.
通过变量分离法，我们在圆形区域内求解亥姆霍兹方程，并得到以贝塞尔函数表示的解。
/ˈhɛlmhoʊlts ɪˈkweɪʒən/
“Helmholtz”来自德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz, 1821–1894）的姓氏；“equation”源自拉丁语 aequatio，意为“使相等、等同”。该方程之所以以亥姆霍兹命名，是因为它在19世纪物理与数学物理的发展中，成为描述定频场/波动的典型形式之一。
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