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Hypergeometric Series

释义 Definition

超几何级数:一种在数学中常见的无穷级数,通常写成超几何函数的级数展开形式;它的系数满足“相邻两项之比是关于项数的有理函数”的性质。常用于特殊函数、微分方程、组合数学、概率与物理中的解析表达与计算。(在更广义的用法中还包括“广义超几何级数” (_pF_q) 等。)

发音 Pronunciation

/ˌhaɪpərˌdʒiːəˈmɛtrɪk ˈsɪəriːz/

例句 Examples

This sum can be written as a hypergeometric series.
这个求和可以写成一个超几何级数。

By transforming the differential equation, she obtained a solution expressed as a hypergeometric series that converges near the origin.
通过变换该微分方程,她得到了一个用超几何级数表示的解,并且在原点附近收敛。

词源 Etymology

hypergeometrichyper-(“超出、超过”)+ geometric(“几何的”)构成,历史上与“比几何级数更一般/更复杂的级数形式”这一数学语境相关;series 来自拉丁语 series,意为“连续、序列”。合起来指“(比几何级数更一般的)超几何级数”。

相关词 Related Words

文学与著作 Literary Works

  • A Course of Modern Analysis(E. T. Whittaker & G. N. Watson)
  • Higher Transcendental Functions(Bateman Manuscript Project)
  • Special Functions(George E. Andrews, Richard Askey, Ranjan Roy)
  • Handbook of Mathematical Functions(Milton Abramowitz & Irene A. Stegun)
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