Iverson Bracket

定义 Definition

Iverson bracket（艾弗森括号）是一种数学记号，写作 **[P]**：当命题 P 为真时取值 1，为假时取值 0。它常用于把“条件/逻辑判断”转化为“代数表达式”，在组合数学、离散数学与算法分析中很常见。（有时也会扩展到返回布尔值或其他约定，但最常见的是 0/1。）

发音 Pronunciation

/ˈaɪvərsən ˈbrækɪt/

例句 Examples

Let [x > 0] be 1 if x is positive, and 0 otherwise.
令 [x > 0] 在 x 为正时取 1，否则取 0。

The number of even integers in {1,2,…,n} can be written as (\sum_{k=1}^{n} [k \text{ is even}]).
集合 {1,2,…,n} 中偶数的个数可以写成 (\sum_{k=1}^{n} [k \text{ is even}])。

词源 Etymology

该记号以美国计算机科学家 Kenneth E. Iverson（肯尼思·E·艾弗森）命名。他在推广 APL（A Programming Language）及相关记号体系时使用并普及了这种“把条件变成 0/1 指示量”的写法，因此被称为 Iverson bracket。

相关词 Related Words

• Indicator
• Indicator Function
• Characteristic Function
• Kronecker Delta
• Boolean
• Predicate
• Condition
• Piecewise
• Summation

文学与经典作品 Literary Works

• Kenneth E. Iverson, A Programming Language（1962）：与 Iverson 相关的记号传统与思想来源之一。
• Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik, Concrete Mathematics：在组合与求和公式的语境中常提到/使用 Iverson 式的“指示”记法。
• Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming：在离散计数、求和与算法分析相关推导中常出现与 Iverson bracket 等价的指示写法与用法。