Karush–Kuhn–Tucker

定义 Definition

Karush–Kuhn–Tucker（KKT）条件：非线性优化中用于判断约束最优化问题解是否满足“最优性”的一组条件，常见于带不等式/等式约束的优化（在一定正则性条件下，最优解通常需要满足KKT条件）。也常被称为拉格朗日乘子法在不等式约束下的推广。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɑːruːʃ ˈkuːn ˈtʌkər/

例句 Examples

We use KKT conditions to solve constrained optimization problems.
我们用KKT条件来求解带约束的优化问题。

Under convexity and a suitable constraint qualification, the KKT conditions are necessary and sufficient for optimality in many problems.
在凸性成立并满足合适的约束资格条件时，KKT条件在许多问题中对最优性既是必要条件也是充分条件。

词源 Etymology

“KKT”来自三位研究者的姓氏：William Karush、Harold Kuhn、Albert Tucker。相关思想最早由Karush在1939年提出，Kuhn与Tucker在1951年的工作中系统化并推广，因此通常以三人姓名并列命名为“Karush–Kuhn–Tucker”。

相关词 Related Words

• Constraint
• Convex
• Duality
• Feasible
• Gradient
• Lagrangian
• Multiplier
• Optimization
• Saddle-Point

文献与著作 Literary Works / Notable Works

• Harold W. Kuhn & Albert W. Tucker (1951), Nonlinear Programming（提出并推广KKT框架的经典论文/会议文集章节）
• Dimitri P. Bertsekas, Nonlinear Programming（常见教材中系统讲解KKT条件与约束资格条件）
• Stephen Boyd & Lieven Vandenberghe, Convex Optimization（在凸优化中用KKT条件刻画最优性与对偶性）