Knot Vector

定义 Definition

knot vector（节点向量）：在 B 样条（B-spline）/NURBS 中使用的一串非递减参数值序列，用来决定基函数在参数域中的分段位置、曲线/曲面的参数化方式，以及端点是否“夹持”（clamped）等性质。常记为 (U={u_0,u_1,\dots,u_m})。重复节点会影响连续性与拐折程度。

发音 Pronunciation (IPA)

/nɑt ˈvɛktər/

例句 Examples

A knot vector defines how a B-spline curve is parameterized.
节点向量决定了 B 样条曲线如何进行参数化。

With repeated knots in the knot vector, the spline’s continuity decreases and sharp features can appear at those parameter values.
当节点向量中存在重复节点时，样条的连续性会降低，并可能在对应参数位置出现更尖锐的形状特征。

词源 Etymology

knot 原义为“绳结”，在样条语境中借用来表示“分段连接处/节点”；vector 来自拉丁语 vector（“搬运者、携带者”），在数学里指“有序序列”。合起来指“由节点组成的有序序列”，用于控制样条的分段与性质。

相关词 Related Words

• B-spline
• Nurbs
• Control Point
• Basis Function
• Clamped
• Uniform
• Nonuniform
• Continuity
• Bezier
• Parameterization

文学与著作 Literary Works

• The NURBS Book（Les Piegl & Wayne Tiller）——系统讲解 NURBS，节点向量是核心概念之一。
• Curves and Surfaces for CAGD: A Practical Guide（Gerald Farin）——讨论曲线曲面建模与样条理论，包含节点向量的应用。
• An Introduction to Splines for Use in Computer Graphics and Geometric Modeling（Bartels, Beatty, Barsky）——面向图形与几何建模的样条入门，频繁使用 knot vector 术语。