Laplace Transform

定义 Definition

拉普拉斯变换：一种把时间域（或空间域）函数转换到复频域（s 域）的积分变换工具，常用于把微分方程转化为代数方程，便于分析线性系统、控制、电路与信号处理等问题。（也常指其逆过程“逆拉普拉斯变换”。）

发音 Pronunciation

/ləˈplɑːs ˈtrænsfɔːrm/

例句 Examples

The Laplace transform helps solve differential equations more easily.
拉普拉斯变换能让求解微分方程变得更容易。

By taking the Laplace transform of the system’s impulse response, we can analyze stability and transient behavior in the s-domain.
对系统的冲激响应做拉普拉斯变换后，我们可以在 s 域中分析稳定性与瞬态行为。

词源 Etymology

“Laplace” 来自法国数学家 Pierre-Simon Laplace（皮埃尔-西蒙·拉普拉斯） 的姓氏；“transform” 意为“变换”。拉普拉斯变换在 18–19 世纪的数学物理与微分方程研究传统中逐步发展，后来在工程学（电路、控制、信号）中成为基础工具之一。

相关词 Related Words

• Fourier Transform
• Inverse Laplace Transform
• Differential Equation
• Convolution
• Transfer Function
• S-Domain
• Impulse Response
• Heaviside Function

文学作品/著作示例 Literary Works

• 《The Laplace Transform》（David V. Widder）：系统讲解拉普拉斯变换理论的经典著作。
• 《Advanced Engineering Mathematics》（Erwin Kreyszig，《高等工程数学》）：以工程视角广泛使用拉普拉斯变换解决常微分方程与系统问题。
• 《Differential Equations with Applications and Historical Notes》（George F. Simmons）：在微分方程应用与历史脉络中讨论相关变换方法。