Law of Large Numbers

释义 Definition

大数定律：概率论与统计学中的基本原理，指在独立重复试验中，随着样本量（次数）增大，样本平均值会越来越接近总体期望值（真实平均）。常见分为弱大数定律与强大数定律（强者结论更“几乎必然”）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌlɔː əv ˌlɑːrdʒ ˈnʌmbərz/

例句 Examples

The law of large numbers helps explain why coin flips become closer to 50–50 over time.
大数定律有助于解释为什么抛硬币的正反面比例随着次数增加会越来越接近五五开。

In insurance and finance, the law of large numbers justifies pooling many independent risks so that average losses become more predictable.
在保险与金融中，大数定律为“汇聚”大量相互独立的风险提供理论依据，使平均损失变得更可预测。

词源 Etymology

“law（定律/规律）+ large numbers（大数/大量次数）”是概率论中的传统表述，强调当观察次数足够大时，随机波动会在平均意义下被“平滑”，从而呈现稳定的长期规律。该思想在早期概率研究与统计推断的发展中逐步形成，并成为现代统计学的核心直觉之一。

相关词 Related Words

• Probability
• Statistics
• Expected Value
• Sample Mean
• Convergence
• Central Limit Theorem
• Variance
• Random Variable

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Jakob Bernoulli，《Ars Conjectandi》（《猜度术》）：早期系统讨论“大数”思想的重要著作之一。
• William Feller，《An Introduction to Probability Theory and Its Applications》：经典概率论教材中对大数定律有权威阐述。
• A. N. Kolmogorov，《Foundations of the Theory of Probability》：以公理化方式奠定现代概率论框架，包含相关定理表述。
• Sheldon M. Ross，《A First Course in Probability》：入门教材常用章节，讲解大数定律及其直观应用。