Leibniz Rule

定义 Definition

Leibniz rule（莱布尼茨法则）：微积分中的一个基本法则，最常见指乘积求导法则：
[ (uv)'=u'v+uv' ]
在更广义的语境中，也可指积分号下求导（莱布尼茨积分法则），用于对含参数的定积分求导。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlaɪbnɪts ruːl/

例句 Examples

The Leibniz rule says the derivative of a product is (u'v + uv').
莱布尼茨法则说，乘积的导数等于 (u'v + uv')。

Using the Leibniz rule, we can differentiate (x^2\sin x) without expanding it first.
使用莱布尼茨法则，我们可以在不先展开的情况下对 (x^2\sin x) 求导。

词源 Etymology

“Leibniz”来自德国数学家与哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）的姓氏；“rule”意为“法则/规则”。该术语用于纪念他在微积分发展中的重要贡献，因此“Leibniz rule”字面意思就是“莱布尼茨提出/相关的法则”。

相关词 Related Words

• Product Rule
• Chain Rule
• Quotient Rule
• Derivative
• Differentiation
• Integral
• Partial Derivative
• Fundamental Theorem Of Calculus

文学与经典著作 Literary Works

• Calculus（Tom M. Apostol）：在求导章节系统使用乘积求导（Leibniz rule）与符号记法。
• Thomas’ Calculus（George B. Thomas 等）：以“product rule/Leibniz rule”讲解多种函数乘积的求导。
• Calculus（Michael Spivak）：在严格的微积分框架中讨论并使用乘积求导法则。