Maximum Principle

释义 Definition

最大值原理（最大原则）：在数学（尤其是偏微分方程、调和函数与复分析）中，一类重要结论的统称，核心思想是：在满足一定条件时，函数在区域内部不会出现比边界更大的最大值；最大值往往出现在边界（或函数为常数）。常见变体包括强最大值原理、弱最大值原理以及复分析中的最大模原理。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmæksɪməm ˈprɪnsəpəl/

例句 Examples

The maximum principle says the maximum usually occurs on the boundary.
最大值原理说明：最大值通常出现在边界上。

Using the maximum principle, we can prove that a harmonic function cannot have a strict interior maximum unless it is constant.
利用最大值原理，我们可以证明：调和函数不可能在区域内部取得严格的最大值，除非它是常数。

词源 Etymology

maximum 源自拉丁语 maximus（“最大的”），principle 源自拉丁语 principium（“开端、基本原理”）。合起来字面意思是“关于最大值的基本原理”，后来在数学中固定用来指一系列与“最大值位置/不可在内部超越边界”相关的定理。

相关词 Related Words

• Maximum
• Minimum
• Extremum
• Boundary Condition
• Harmonic Function
• Laplacian
• Partial Differential Equation
• Comparison Principle
• Maximum Modulus Principle
• Variational Principle

文学与名著中的用例 Literary & Notable Works

• Partial Differential Equations — Lawrence C. Evans（经典教材中系统讲解最大值原理及其在椭圆/抛物型方程中的应用）
• Elliptic Partial Differential Equations of Second Order — David Gilbarg & Neil S. Trudinger（椭圆型方程理论中最大值原理与正则性结果的核心工具）
• Complex Analysis — Lars V. Ahlfors（复分析中的最大模原理是“maximum principle”的重要版本）
• Functions of One Complex Variable — John B. Conway（讨论最大模原理及其推论，如开映射定理等）