Neyman–Pearson Lemma

Definition / 定义

奈曼–皮尔逊引理：统计学中的一个核心结论，说明在给定显著性水平（第一类错误概率）下，似然比检验在检验简单原假设对简单备择假设时是最强有力（most powerful）的；也就是在同样控制“误报”概率的前提下，它能最大化“检出”备择假设的概率。（在更一般的情形还有扩展形式。）

Pronunciation / 发音

/ˈnaɪmən ˈpɪərsən ˈlɛmə/

Examples / 例句

The Neyman–Pearson lemma tells us how to build the best test between two simple hypotheses.
奈曼–皮尔逊引理告诉我们如何在两个简单假设之间构造最优检验。

Using the Neyman–Pearson lemma, we derive a likelihood-ratio test that maximizes power subject to a fixed Type I error rate.
利用奈曼–皮尔逊引理，我们推导出一种似然比检验，在固定第一类错误率的约束下使检验力最大化。

Etymology / 词源

该术语以两位统计学家 Jerzy Neyman（耶日·奈曼） 与 Egon Pearson（伊根·皮尔逊） 命名，他们在 20 世纪 30 年代系统奠定了现代假设检验理论。“lemma”源自希腊语 lēmma，意为“引理/辅助定理”，常用于指支撑更大理论框架的关键结论。

Related Words / 相关词

• Likelihood Ratio Test
• Hypothesis Testing
• Null Hypothesis
• Alternative Hypothesis
• Significance Level
• Type I Error
• Power
• Most Powerful Test
• Likelihood Function

Notable Works / 文学与著作例证

• Neyman, J. & Pearson, E. S. (1933), “On the Problem of the Most Efficient Tests of Statistical Hypotheses”（提出并奠基该引理的经典论文）
• Lehmann, E. L. & Romano, J. P., Testing Statistical Hypotheses（系统讨论奈曼–皮尔逊理论框架）
• Casella, G. & Berger, R. L., Statistical Inference（常见教材中用于推导最强检验与似然比检验）
• Wasserman, L., All of Statistics（以较直观方式介绍引理与相关检验思想）