Normal Derivative

释义 Definition（中文）

法向导数：在某个点沿着给定曲面/边界的外法线方向对函数取的方向导数。常用于偏微分方程（PDE）与边值问题中，尤其出现在诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition）里。

发音 Pronunciation（IPA）

/ˈnɔːrməl dɪˈrɪvətɪv/

例句 Examples

The normal derivative is zero on the boundary.
边界上的法向导数为零。

To impose a Neumann condition, we specify the normal derivative of the solution along the boundary of the domain.
要施加诺伊曼条件，我们需要在区域边界上给出解的法向导数。

词源 Etymology（中文）

normal 来自拉丁语 normalis（“垂直于……、合乎规范”），与 norma（“木匠用的直角尺”）相关，因此引申出“垂直/法线”的数学含义；derivative 来自拉丁语 derivare（“引出、导出”），在数学中专指“导数”。合起来 normal derivative 就是“沿法线方向的导数”。

相关词 Related Words

• Normal
• Derivative
• Direction
• Directional Derivative
• Gradient
• Normal Vector
• Neumann Condition
• Boundary

文献与著作 Literary Works（出现语境示例）

• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans）：在讨论诺伊曼边界条件与弱解时常用到“normal derivative”。
• Elliptic Partial Differential Equations of Second Order（Gilbarg & Trudinger）：处理椭圆型方程边界正则性与边界条件时频繁出现法向导数。
• Green’s Functions and Boundary Value Problems（Stakgold & Holst）：在格林函数与边值问题（含诺伊曼问题）章节中使用“normal derivative”。