Partial Sum

释义 Definition

partial sum（部分和；部分累加和）：指一个数列前若干项相加得到的和，常记为 (S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n)。它用来研究级数是否收敛以及收敛到什么值。（在不同语境下也可泛指“总和的一部分”。）

例句 Examples

The partial sum of the first five terms is 15.
前五项的部分和是 15。

If the sequence of partial sums approaches a finite limit as (n) increases, the infinite series is said to converge.
如果当 (n) 增大时，部分和序列趋近于一个有限极限，则称该无穷级数收敛。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpɑːrʃəl sʌm/

词源 Etymology

partial 来自拉丁语 partialis（“部分的”），源于 pars（“部分”）；sum 来自拉丁语 summa（“总和、合计”）。合在一起字面意思就是“部分的总和”，在数学中固定指“前 (n) 项的累加结果”。

相关词 Related Words

• Series
• Sequence
• Sum
• Summation
• Term
• Converge
• Diverge
• Limit
• Infinite

文学与名著用例 Literary Works

• A Course of Pure Mathematics（G. H. Hardy）——在级数章节中讨论“partial sums”与收敛性判别。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——用部分和刻画无穷级数的定义与性质。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）——在求和与递推的讨论中频繁使用“partial sums”。