Pontryagin Maximum Principle

定义 Definition

Pontryagin Maximum Principle（庞特里亚金最大值原理）是最优控制理论中的一个必要条件：把“最优控制问题”转化为带有哈密顿量（Hamiltonian）的条件，要求在几乎处处的时间点上，最优控制使哈密顿量达到最大（或最小，取决于约定），并引入协态变量（costate/adjoint）来刻画最优轨线的条件。（该原理主要给出“必要条件”，不保证一定“充分最优”。）

发音 Pronunciation

/pɒnˈtrjaːɡɪn ˈmæksɪməm ˈprɪnsɪpəl/

例句 Examples

We use the Pontryagin maximum principle to find the best control for the system.
我们使用庞特里亚金最大值原理来寻找该系统的最优控制。

Under the Pontryagin maximum principle, the optimal control maximizes the Hamiltonian almost everywhere, subject to the state and costate equations.
根据庞特里亚金最大值原理，在满足状态方程与协态方程的条件下，最优控制在几乎处处使哈密顿量达到最大。

词源 Etymology

该术语由苏联数学家Lev S. Pontryagin（列夫·庞特里亚金）及其合作者在研究最优过程时系统提出；“maximum principle”直译为“最大值原理”，强调在最优控制下相关的哈密顿量在控制变量上取极值（常表述为取最大）。

相关词 Related Words

• Optimal Control
• Hamiltonian
• Costate
• Adjoint
• Calculus Of Variations
• Euler-Lagrange Equation
• Lagrange Multiplier
• Dynamic Programming
• Bellman Equation
• Bang-Bang Control

文学与著作出现 Literary Works

• The Mathematical Theory of Optimal Processes（Pontryagin et al.）——提出并系统阐述该原理的经典著作。
• Optimal Control Theory: An Introduction（Donald E. Kirk）——教材中以该原理作为求解最优控制问题的核心工具。
• Applied Optimal Control（Bryson & Ho）——工程应用中大量使用该原理及其“哈密顿量—协态”形式。
• Calculus of Variations and Optimal Control Theory（Daniel Liberzon）——以教学方式介绍最大值原理与相关必要条件。