Poset
定义 Definition
poset（名词）是 partially ordered set 的缩写，指“偏序集”：在一个集合上定义了一个“≤”之类的关系，使得它满足
- 自反性（a ≤ a），2) 反对称性（a ≤ b 且 b ≤ a ⇒ a = b），3) 传递性（a ≤ b 且 b ≤ c ⇒ a ≤ c）。
在偏序集中，并非任意两个元素都必须能比较大小（这点与“全序”不同）。也常译作“部分有序集”。
发音 Pronunciation (IPA)
/ˈpoʊzɛt/ , /ˈpəʊzɛt/
例句 Examples
A poset can describe tasks where some must be done before others.
偏序集可以用来描述任务之间“有些必须先做、有些无先后”的关系。
The set of all subsets of a set, ordered by inclusion, forms a classic poset used in combinatorics.
一个集合的所有子集按“包含关系”排序，会形成组合数学中经典的偏序集。
词源 Etymology
poset 是 partially ordered set 的缩略词/合成缩写（partial + ordered + set → “po-set”），在20世纪的数学与离散数学语境中逐渐固定用法，用来简洁地指代“偏序结构”。
相关词 Related Words
文学与著作 Literary Works
- Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 1（大量讨论 poset 与其计数问题）
- Garrett Birkhoff, Lattice Theory（以偏序与格为核心框架）
- B. A. Davey & H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order（系统介绍偏序、格与序理论）
- William T. Trotter, Combinatorics and Partially Ordered Sets: Dimension Theory（专门研究偏序集维数等主题）
- Martin Aigner, Combinatorial Theory（组合数学中涉及 poset 的经典内容）
Select Language