Renormalization Group

Definition / 定义

Renormalization group（重整化群，常缩写为 RG）：一种分析方法，用来研究物理系统在不同长度尺度或能量尺度下参数（如耦合常数、质量、有效相互作用）如何变化。它常用于理解临界现象、相变、标度律以及量子场论中的发散与有效理论。

（注：这里的“group/群”在数学上指一类满足特定运算性质的变换集合；RG 在很多语境下更像是一种“尺度变换的流程/半群”。）

Pronunciation / 发音

/ˌriːˌnɔːrmələˈzeɪʃən ɡruːp/

Examples / 例句

The renormalization group explains why different materials can share the same critical behavior.
重整化群解释了为什么不同材料在临界点附近会表现出相同的临界行为。

Using the renormalization group, physicists track how coupling constants “flow” with energy scale, revealing fixed points that govern universality in quantum field theory and statistical mechanics.
借助重整化群，物理学家可以追踪耦合常数随能量尺度变化的“流动”，并找出控制量子场论与统计力学中普适性的固定点。

Etymology / 词源

renormalization 来自 *re-*（“再次、重新”）+ normalization（“规范化/归一化”），在量子场论中指通过重新定义参数来处理计算中的发散；group 指一类在组合运算下封闭的变换集合。组合起来，renormalization group 强调“在改变观察尺度时，对理论参数进行系统更新的一套变换（及其结构）”。

Related Words / 相关词

• Scaling
• Universality
• Fixed Point
• Critical Phenomenon
• Phase Transition
• Effective Field Theory
• Coupling Constant
• Beta Function
• Renormalization

Literary Works / 文学作品

• The Renormalization Group and Critical Phenomena（Wilson & Kogut）——经典综述性作品，系统阐述 RG 与临界现象。
• Scaling and Renormalization in Statistical Physics（John Cardy）——以统计物理为主线介绍标度与 RG。
• An Introduction to Quantum Field Theory（Peskin & Schroeder）——在量子场论语境中频繁使用 RG、β 函数与耦合“流”。
• Principles of Condensed Matter Physics（Chaikin & Lubensky）——在凝聚态与临界现象章节中大量讨论 RG 思想与应用。