Ritz Method

释义 Definition

Ritz 方法：一种在变分法/泛函极值问题中常用的近似方法。它用一组满足边界条件的试探函数（基函数）来表示未知函数，把原本的无限维问题转化为求有限个参数的最优化问题；在工程与计算数学中常用于近似求解边值问题，并与有限元法有密切关系。

发音 Pronunciation (IPA)

/rɪts ˈmɛθəd/

例句 Examples

The Ritz method gives an approximate solution with a few basis functions.
Ritz 方法用少量基函数就能给出一个近似解。

Using the Ritz method, we minimize the total potential energy to estimate the beam’s deflection under load.
使用 Ritz 方法，我们通过最小化总势能来估计受载梁的挠度。

词源 Etymology

“Ritz method” 以瑞士物理学家与数学家 Walther Ritz（瓦尔特·里茨，1878–1909）的姓氏命名。该方法源自他在研究数学物理问题时提出的变分近似思想：用有限个参数的函数族逼近真实解，并通过能量泛函（或等价的变分泛函）的极值条件来确定这些参数。

相关词 Related Words

• Variational
• Functional
• Approximation
• Basis
• Trial Function
• Galerkin
• Finite Element
• Eigenvalue
• Boundary Condition

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Walther Ritz 的经典论文（20 世纪初，变分近似与特征值问题相关工作中提出/使用该思想的源头文本）
• Methods of Mathematical Physics（Courant & Hilbert，《数学物理方法》，常讨论 Ritz 思想及其在变分问题中的地位）
• The Finite Element Method（Zienkiewicz & Taylor，《有限元方法》，常在与 Galerkin、能量原理相关章节提及 Ritz 方法）
• Applied Numerical Methods / Numerical Methods for Engineers 等工程数值方法教材（在结构力学、能量法与近似解章节中常出现 “Ritz method”）