Row Operation

Definition / 释义

（线性代数）行变换：对矩阵的某一行进行的基本操作，用于化简矩阵、求解线性方程组或计算行最简形。常见的三种基本行变换是：交换两行、用非零常数乘一行、把一行的倍数加到另一行。

Pronunciation / 发音

/roʊ ˌɑːpəˈreɪʃən/

Examples / 例句

We used a row operation to swap the first and second rows.
我们用一次行变换把第一行和第二行交换了。

By applying a sequence of row operations, the matrix can be reduced to row‑echelon form, revealing whether the system has a unique solution.
通过一系列行变换，矩阵可以化为阶梯形，从而判断方程组是否有唯一解。

Etymology / 词源

row 意为“（矩阵的）行”，源自古英语 rāw（一排、一列）；operation 意为“操作、运算”，源自拉丁语 operatio（工作、执行）。合在一起，row operation 字面就是“对行进行的操作”，在近现代数学（尤其是矩阵与线性方程组方法）中固定为术语。

Related Words / 相关词

• Matrix
• Gaussian Elimination
• Elementary Matrix
• Row Echelon Form
• Reduced Row Echelon Form
• Pivot
• Linear System
• Rank

Literary Works / 文学与著作示例

• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）：在高斯消元章节中系统使用并讲解 row operations。
• Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay）：用 row operations 将矩阵化为（最简）阶梯形以分析解的结构。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：在讨论线性方程组与矩阵表示时涉及与 row operations 相关的化简思想。
• Elementary Linear Algebra（Howard Anton 等）：以 row operations 为基础介绍求逆矩阵与解线性方程组的方法。