Secant Method

释义 Definition

割线法（secant method）：一种用于求解方程 (f(x)=0) 的数值迭代算法。它用两次迭代点形成的“割线”来近似导数，从而更新近似根；通常不需要计算导数，但收敛速度一般比牛顿法慢、比二分法快。（在某些语境下也可称为“弦截法/割线迭代法”。）

例句 Examples

The secant method finds a root without using derivatives.
割线法可以在不使用导数的情况下求方程的根。

Because the function is noisy and its derivative is hard to compute, we used the secant method with two initial guesses and stopped when the error fell below the tolerance.
由于函数含噪且导数难以计算，我们用两个初值采用割线法迭代，并在误差低于容差时停止。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsiːkənt ˈmɛθəd/

词源 Etymology

secant 来自拉丁语 secare（“切、割”），在几何中指“与曲线相交并切出一段的直线”（割线）。割线法的思想就是用相邻两点确定的割线斜率来近似导数。method 源自希腊语 methodos，意为“追求/探求的路径、方法”。

相关词 Related Words

• Bisection Method
• Newton-Raphson Method
• Fixed-Point Iteration
• Root
• Convergence
• Iteration
• Numerical Analysis
• Derivative

文学与典籍中的用例 Literary Works

• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press 等）——在非线性方程求根章节讨论割线法及其实现细节。
• Numerical Analysis（Burden & Faires）——常以割线法与牛顿法、二分法对比收敛性与适用场景。
• Introduction to Numerical Analysis（Stoer & Bulirsch）——在迭代求根方法框架下介绍割线法的理论性质。
• Applied Numerical Methods with MATLAB（Chapra 等相关教材版本）——以工程计算案例展示割线法的使用与停止准则。