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Sufficient Statistic

释义 Definition

充分统计量:在统计推断中,一个统计量如果已经“包含了样本中关于参数的全部信息”,那么在已知这个统计量后,原始数据对该参数就不再提供额外信息。常见于参数估计与假设检验(如“因子分解定理”用于判定充分性)。
(该术语在不同模型下有更严格的数学表述;此处给出学习者友好的核心理解。)

发音 Pronunciation (IPA)

/səˈfɪʃənt stəˈtɪstɪk/

例句 Examples

The sample mean is a sufficient statistic for the mean of a normal distribution with known variance.
当方差已知时,样本均值是正态分布均值的充分统计量。

By the factorization theorem, if the likelihood can be written as a product of a function of the data only through (T(X)) and a function free of the parameter, then (T(X)) is a sufficient statistic.
根据因子分解定理,如果似然函数能写成“只通过 (T(X)) 依赖数据的一部分”与“与参数无关的一部分”的乘积,那么 (T(X)) 就是充分统计量。

词源 Etymology

sufficient 源自拉丁语 sufficere(“足够、满足需要”),经法语进入英语;statistic 与拉丁语 status(“状态”)相关,后发展为“统计/统计量”。合起来 sufficient statistic 字面意思就是“足够的统计量”,强调“信息足够、不必再看全部数据”。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • R. A. Fisher, Statistical Methods for Research Workers(多处讨论充分性思想与相关统计量构造)
  • E. L. Lehmann & G. Casella, Theory of Point Estimation(系统论述充分统计量、最小充分统计量等)
  • G. Casella & R. L. Berger, Statistical Inference(以教学方式介绍充分统计量与因子分解定理)
  • R. V. Hogg, J. McKean & A. T. Craig, Introduction to Mathematical Statistics(经典教材中对“sufficient statistic”有明确章节与例子)
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