Sum-of-squares

Definition / 释义

sum-of-squares（平方和）：把一组数（常见为误差或偏差）分别平方后再相加得到的总和。常用于统计学与数值计算中，用来衡量总体偏离程度；在回归分析里常见于最小二乘法（least squares）的目标函数。也常写作 sum of squares 或缩写 SS。

Pronunciation / 发音

/ˌsʌm əv ˈskwɛərz/

Examples / 例句

The sum-of-squares is smaller when the model fits the data better.
当模型对数据拟合得更好时，平方和会更小。

To estimate the parameters, we minimize the sum-of-squares of the residuals across all observations, which balances errors and reduces the influence of positive and negative deviations canceling out.
为了估计参数，我们最小化所有观测值残差的平方和，这样能平衡误差，并避免正负偏差相互抵消造成的误导。

Etymology / 词源

该词由 sum（总和）+ of + squares（平方） 组成，是一种典型的数学描述性构词方式：直接把运算步骤“平方后求和”写进名称里。作为统计术语，它随着误差分析与最小二乘法在18—19世纪的数学与天文学问题中广泛使用而固定下来。

Related Words / 相关词

• Least-Squares
• Residual
• Variance
• Deviation
• Error
• Regression
• Mean-Squared-Error
• Objective-Function

Literary Works / 文学作品

• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）：讨论回归与损失函数时频繁涉及平方和/残差平方和。
• Numerical Recipes（Press 等）：在数据拟合与优化章节中使用“sum of squares”作为常见目标量。
• Applied Linear Regression（Weisberg）：线性回归推导与方差分析（ANOVA）中系统使用“sum of squares”。