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Total Order

Definition 定义

total order全序(关系)。在数学/计算机科学中,指一种排序关系,使得集合中任意两个元素都可比较(要么 (a \le b),要么 (b \le a)),并且满足自反性、反对称性、传递性
(另有相关含义如“总订单/总额订购”在商业语境中也会出现,但此处以最常见的数学含义为主。)

Pronunciation 发音

/ˈtoʊtəl ˈɔːrdər/

Examples 例句

A list of numbers has a total order.
一列数字具有全序关系。

In a total order, any two elements are comparable, which makes sorting well-defined.
在全序中,任意两个元素都可比较,因此“排序”这一操作有明确的定义。

Etymology 词源

total 来自拉丁语 totālis,意为“整体的、全部的”;order 来自拉丁语 ordo,意为“排列、次序”。组合成 total order,字面意思是“完全的次序/完整的排序”,引申为“对任意两元素都能给出先后关系的排序结构”。

Related Words 相关词

Literary Works 文献与作品

  • B. A. Davey & H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order(系统讨论偏序与全序等概念)
  • Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming(在排序与比较模型等主题中涉及全序假设)
  • Thomas H. Cormen et al., Introduction to Algorithms(排序算法通常基于“元素可比较”的全序或近似全序前提)
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