Truncation Error

定义 Definition

truncation error 指“截断误差”：在数值计算或近似表示中，因为把无限过程（如无穷级数、无限小数、积分/微分的连续形式）截断为有限项，或把数值按某一位数直接截短（非四舍五入）而产生的误差。常见于数值分析、计算机浮点运算与算法近似。

发音 Pronunciation (IPA)

/trʌŋˈkeɪʃən ˈɛrər/

例句 Examples

The truncation error is small when we keep more terms.
当我们保留更多项时，截断误差会更小。

In numerical integration, choosing a finer step size can reduce truncation error, but it may increase computation time and round-off effects.
在数值积分中，选择更小的步长可以减少截断误差，但可能会增加计算时间，并放大舍入误差的影响。

词源 Etymology

truncation 来自拉丁语 truncare，意为“砍掉、截短”（truncus “树干、躯干”相关）；error 来自拉丁语 error，意为“偏离、错误”。合起来就是“由于截短而产生的误差”。

相关词 Related Words

• Approximation
• Round-off
• Rounding
• Precision
• Floating-Point
• Numerical
• Discretization
• Convergence

文学与著作 Literary Works

• Numerical Recipes（Press 等）：讨论数值算法中的误差来源，包含截断误差与舍入误差。
• An Introduction to Numerical Analysis（Kendall E. Atkinson）：系统讲解截断误差在积分、微分与级数近似中的角色。
• The Art of Computer Programming（Donald E. Knuth）：涉及计算误差与数值表示问题（在相关章节中可见该术语与讨论）。