Variational Method

释义 Definition

变分法 / 变分方法：一种把问题转化为“使某个函数量（泛函）取极值（最小/最大）”来求解的数学方法，常用于物理与工程中的最优化、最小作用量原理、近似求解偏微分方程等。（在量子力学中也常指“变分原理/变分近似”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌvɛəriˈeɪʃənəl ˈmɛθəd/

例句 Examples

The variational method can estimate the ground-state energy of a system.
变分法可以用来估计一个系统的基态能量。

Using the variational method, we minimize an energy functional subject to boundary conditions, which often yields an accurate approximate solution when an exact one is hard to obtain.
使用变分法时，我们在边界条件约束下最小化一个能量泛函；当精确解难以获得时，它往往能给出相当准确的近似解。

词源 Etymology

variational 来自 variation（变化、变动）+ 形容词后缀 -al，指“与变化/变分有关的”。这里的“变分”强调对函数作微小“变化”来考察量（尤其是泛函）如何改变。
method 源自希腊语 methodos，意为“追求/探究的路径”，引申为“方法”。

相关词 Related Words

• Functional
• Optimization
• Extremum
• Lagrangian
• Euler-Lagrange Equation
• Calculus Of Variations
• Principle Of Least Action
• Rayleigh-Ritz Method

文学与名著中的用例 Literary Works

• Calculus of Variations（Gelfand & Fomin）：系统讲解变分法与欧拉—拉格朗日方程等核心内容。
• Methods of Mathematical Physics（Courant & Hilbert）：以物理问题为背景大量使用变分思想与相关方法。
• The Principles of Quantum Mechanics（P. A. M. Dirac）：在量子理论语境中涉及变分原理与能量极值思想。
• The Feynman Lectures on Physics（Feynman, Leighton, Sands）：在经典力学与场论相关章节讨论最小作用量与变分思路。