Cauchy-Goursat Theorem

定义 Definition

柯西—古尔萨定理：复分析中的核心定理之一，说明如果一个复函数在某个区域内处处全纯（可复微），那么它沿该区域内任意闭合曲线的复线积分为 0。常见表述还要求区域“单连通”，以避免曲线围住奇点等情况。（相关表述也常被称为“柯西积分定理”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkoʊʃi ɡʊrˈsɑːr ˈθiərəm/

例句 Examples

The Cauchy-Goursat theorem says the integral around a closed loop is zero for an analytic function.
柯西—古尔萨定理指出：对解析（全纯）函数而言，沿闭合回路的积分为零。

Using the Cauchy-Goursat theorem, we can deform the contour without changing the integral, as long as we stay in a holomorphic region.
利用柯西—古尔萨定理，只要始终处在全纯区域内，我们就可以变形积分路径而不改变积分值。

词源 Etymology

该名称来自两位数学家：Augustin-Louis Cauchy（柯西）与 Édouard Goursat（古尔萨）。历史上柯西给出了早期形式的积分定理证明；古尔萨后来给出更严谨、并避免依赖某些额外假设的证明版本，因此常将两者并称为 “Cauchy-Goursat theorem”。

相关词 Related Words

• Analytic
• Holomorphic
• Contour
• Integral
• Complex Plane
• Simply Connected
• Cauchy Integral Theorem
• Cauchy Integral Formula
• Residue
• Singularity

文学与经典著作 Literary Works

• Complex Analysis — Lars V. Ahlfors（《复分析》）
• Functions of One Complex Variable I — John B. Conway（《单复变函数》）
• Complex Variables and Applications — James Ward Brown & Ruel V. Churchill（《复变函数及其应用》）
• Real and Complex Analysis — Walter Rudin（《实分析与复分析》）