Cauchy–Kovalevskaya Theorem

释义 Definition

柯西—科瓦列夫斯卡娅定理：偏微分方程中的一个经典存在与唯一性定理。它说明：如果方程与初始条件在某点附近对相关变量是解析的（可用收敛幂级数表示），那么在该点附近存在且仅存在一个同样解析的局部解。常用于讨论带有“柯西初值”的偏微分方程（Cauchy problem）。
（注：在“光滑但不解析”的情形，结论可能不成立。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkaʊʃi ˌkoʊvəˈlɛfskaɪə ˈθiːərəm/

例句 Examples

The Cauchy–Kovalevskaya theorem guarantees a local analytic solution under analytic initial data.
柯西—科瓦列夫斯卡娅定理保证：在解析初始数据条件下，存在一个局部的解析解。

In this PDE course, we use the Cauchy–Kovalevskaya theorem to prove local existence and uniqueness, while noting that non-analytic smooth data may require different methods.
在这门偏微分方程课程中，我们用柯西—科瓦列夫斯卡娅定理证明局部存在与唯一性，同时也指出：对非解析但光滑的数据，往往需要其他方法。

词源 Etymology

该定理以两位数学家命名：Augustin-Louis Cauchy（柯西）与Sofya Kovalevskaya（索菲娅·科瓦列夫斯卡娅）。柯西在初值问题与解析方法方面奠定了基础；科瓦列夫斯卡娅对相关结果作出关键发展与系统化表述。因此该定理通常以两人姓氏并列命名。

相关词 Related Words

• Analytic
• Partial Differential Equation
• Cauchy Problem
• Initial Value Problem
• Existence
• Uniqueness
• Power Series
• Local Solution

文学与著作中的用例 Literary Works

• Partial Differential Equations — Lawrence C. Evans
• Partial Differential Equations — Fritz John
• An Introduction to Partial Differential Equations — Michael Renardy & Robert C. Rogers
• Methods of Mathematical Physics, Vol. II: Partial Differential Equations — Richard Courant & David Hilbert
• Introduction to Partial Differential Equations — Peter J. Olver