Dirichlet Condition

Definition / 定义

Dirichlet condition（狄利克雷条件）：一类用于保证某些数学对象“表现良好”的充分条件。最常见的用法是在傅里叶级数中：若函数在一个周期内满足（例如）分段连续、只有有限个极值点与有限个跳跃不连续点等条件，则其傅里叶级数在连续点处收敛到函数值，在跳跃点处收敛到左右极限的平均值。
（在其他语境中也可能指与 Dirichlet boundary condition（狄利克雷边界条件）相关的条件，但最常见的是傅里叶分析中的那组条件。）

Pronunciation / 发音

/ˈdɪərɪkleɪ kənˈdɪʃən/

Examples / 例句

The function satisfies the Dirichlet condition, so its Fourier series converges.
这个函数满足狄利克雷条件，因此它的傅里叶级数收敛。

Under the Dirichlet condition, the Fourier series converges to the midpoint of the jump at points of discontinuity.
在狄利克雷条件下，傅里叶级数在不连续点处收敛到跳跃两侧极限的中点（平均值）。

Etymology / 词源

“Dirichlet”来自19世纪德国数学家Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet（约翰·彼得·古斯塔夫·勒让德·狄利克雷）的姓氏。许多以他命名的概念（如狄利克雷条件、狄利克雷问题、狄利克雷边界条件、狄利克雷函数等）都与分析学、数论和数学物理中的“存在性/收敛性/边界约束”密切相关。

Related Words / 相关词

• Fourier Series
• Convergence
• Discontinuity
• Piecewise Continuous
• Dirichlet Boundary Condition
• Dirichlet Problem

Literary Works / 文学与著作例证

• Elias M. Stein & Rami Shakarchi，《Fourier Analysis: An Introduction》中讨论傅里叶级数的收敛定理与常见充分条件（常以狄利克雷条件为典型）。
• A. N. Kolmogorov & S. V. Fomin，《Introductory Real Analysis》中涉及傅里叶级数收敛相关的经典条件与结论。
• E. M. Tolstov，《Fourier Series》中系统介绍狄利克雷条件及其对傅里叶级数收敛的意义。
• Lawrence C. Evans，《Partial Differential Equations》中大量使用并讨论“Dirichlet（边界）条件”作为偏微分方程的标准边界约束之一。