Embedding Theorem

定义 Definition

embedding theorem（嵌入定理）：数学中的一类定理，说明在满足某些条件时，一个数学对象（如空间、流形、函数空间、图等）可以以保持结构的方式“嵌入”到另一个更大或更常用的对象中。常见于拓扑、微分几何、泛函分析、偏微分方程等领域。不同分支里的“embedding”可能强调保持拓扑结构、光滑结构、度量结构或范数控制等。（该术语在不同学科中有多种具体版本。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪmˈbɛdɪŋ ˈθiːərəm/

例句 Examples

The embedding theorem shows that this manifold can be realized in Euclidean space.
嵌入定理表明这个流形可以在欧几里得空间中实现（嵌入进去）。

By applying a Sobolev embedding theorem, we can control the function’s continuity from its derivatives.
通过应用索伯列夫嵌入定理，我们可以由函数的导数信息来控制它的连续性（或正则性）。

词源 Etymology

embedding 源自动词 embed，意为“嵌入、内嵌”，来自古法语 embeder（与“把东西固定在里面”的含义相关），在数学语境中引申为“把一个对象以保结构的方式放入另一个对象中”。theorem 来自希腊语 theōrēma，意为“所观察到的结果/命题”。合起来 embedding theorem 就是“关于可嵌入性的定理”。

相关词 Related Words

• Embedding
• Immersion
• Isomorphism
• Homeomorphism
• Diffeomorphism
• Manifold
• Topology
• Sobolev
• Hilbert Space
• Euclidean Space

文献与名著中的用例 Literary / Notable Works

• John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds（讨论Whitney等嵌入相关结果的背景与应用）
• Michael Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry（涉及流形的嵌入/沉浸思想及相关定理脉络）
• Walter Rudin, Functional Analysis（泛函分析语境下的嵌入与连续嵌入概念常见）
• R. A. Adams & J. J. F. Fournier, Sobolev Spaces（系统呈现索伯列夫嵌入定理及其变体）
• Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations（PDE中用嵌入定理建立估计与正则性结论）