Gram Matrix

释义 Definition

Gram matrix（格拉姆矩阵）：在线性代数与机器学习中，由一组向量两两内积构成的矩阵。若向量为 (x_1,\dots,x_n)，则
(G_{ij}=\langle x_i, x_j\rangle)。常见形式包括 (G=X^\top X)（以列为向量）或在核方法中 (G_{ij}=k(x_i,x_j))。通常是对称且半正定的。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡræm ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

We computed the Gram matrix to measure similarity between samples.
我们计算了格拉姆矩阵来衡量样本之间的相似性。

In kernel SVM, the Gram matrix stores pairwise kernel values, allowing the classifier to work in an implicit high-dimensional feature space.
在核 SVM 中，格拉姆矩阵存储样本两两之间的核函数值，使分类器能够在隐式的高维特征空间中工作。

词源 Etymology

“Gram matrix”得名于丹麦数学家 Jørgen Pedersen Gram（约尔根·佩德森·格拉姆）。该概念最早与向量组的内积结构、线性相关性与正定性等性质相关；后来在统计学习与核方法中被广泛使用。

相关词 Related Words

• Kernel
• Inner Product
• Dot Product
• Similarity Matrix
• Covariance Matrix
• Positive Semidefinite
• Kernel Trick
• Feature Vector

文学与名著/名篇中的出现 Literary & Notable Works

• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）——在核方法相关章节讨论核矩阵/Gram matrix
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）——在支持向量机、核平滑等内容中涉及Gram matrix/核矩阵
• 论文 A Neural Algorithm of Artistic Style（Gatys, Ecker, Bethge）——使用特征的 Gram matrix 表达“风格”统计量