Homotopy

释义 Definition

同伦：在拓扑学中，指两个连续映射（或两条路径）之间可以通过一族连续变化“逐步变形”到彼此的关系；直观地说，就是在不撕裂、不粘合的前提下，把一个形状/映射连续地“揉捏”成另一个。该概念是研究空间“本质形状”与分类的重要工具。（在更广义语境中也可指“同伦等价”等相关概念。）

例句 Examples

A circle and an ellipse are homotopy equivalent in the plane.
在平面中，圆和椭圆在同伦意义下是等价的。

Using homotopy, we can show that two paths with the same endpoints can be continuously deformed into one another, which helps classify loops up to deformation.
利用同伦，我们可以证明两条具有相同端点的路径能彼此连续变形，这有助于按“可变形性”来分类闭路。

发音 Pronunciation (IPA)

/həˈmɑːtəpi/ （美式常见）
/həˈmɒtəpi/ （英式常见）

词源 Etymology

homotopy 来自希腊语构词：homo- 表示“相同、共同”，**-topos** 表示“地方、位置”（也与“topology 拓扑学”的词源相关）。组合起来大意是“在同一‘位置/形状’意义下的对应”，后来在数学中专指“连续变形下的等价关系”。

相关词 Related Words

• Homotopy
• Topology
• Continuous
• Deformation
• Equivalence
• Homeomorphism
• Homology
• Fundamental
• Loop
• Path

文学与经典著作 Literary Works

• Algebraic Topology（Allen Hatcher）：多处系统使用 homotopy、同伦群与同伦等价等概念。
• Homotopy Theory（J. H. C. Whitehead 等相关经典著作/论文传统）：以同伦为核心主题的奠基性文本。
• Elements of Algebraic Topology（James R. Munkres）：在代数拓扑的入门体系中频繁出现 homotopy。
• Higher Topos Theory（Jacob Lurie）：在高阶范畴与同伦论背景下大量出现 homotopy 相关术语与论述。