Orthogonal Polynomials

释义 Definition

正交多项式：在某个内积（带权积分或求和）定义下，两两满足正交关系的一族多项式。常用于函数逼近、数值积分（高斯求积）、谱方法、随机过程/量子力学等领域。（该术语在不同上下文中也可能指具体的正交多项式族，如勒让德、切比雪夫等。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɔːrˈθɑːɡənəl ˈpɑːlɪˌnoʊmiəlz/

例句 Examples

Orthogonal polynomials are useful for approximating complicated functions.
正交多项式常用于逼近复杂函数。

Using Legendre orthogonal polynomials, we can expand the solution and reduce the differential equation to a system of algebraic equations.
利用勒让德正交多项式，我们可以展开解并将微分方程化为代数方程组。

词源 Etymology

orthogonal 源自希腊语 orthos（“直的、正的”）与 gōnia（“角”）相关，核心含义是“成直角的”，在数学中引申为“内积为零的正交”。polynomial 来自 *poly-*（“多”）与 -nomial（与“项/名称”相关），表示“多项式”。合起来即“彼此在某内积意义下正交的一族多项式”。

相关词 Related Words

• Orthogonality
• Inner Product
• Legendre Polynomials
• Chebyshev Polynomials
• Hermite Polynomials
• Laguerre Polynomials
• Gram-Schmidt
• Gaussian Quadrature
• Fourier Series

文献与作品 Literary Works

• Gábor Szegő，《Orthogonal Polynomials》（经典专著，系统奠基性著作）
• Theodore S. Chihara，《An Introduction to Orthogonal Polynomials》
• Walter Gautschi，《Orthogonal Polynomials: Computation and Approximation》
• Abramowitz & Stegun，《Handbook of Mathematical Functions》（多处涉及各类经典正交多项式与性质）
• Gerald B. Folland，《Fourier Analysis and Its Applications》（相关章节中与正交系/展开密切关联）