Lagrange Remainder

释义 Definition

拉格朗日余项（拉格朗日型余项）：泰勒定理中用来表示“泰勒多项式近似函数时所产生误差”的那一项。常见形式为
(R_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1})，其中 (\xi) 介于 (a) 与 (x) 之间。
（也常称 Lagrange form of the remainder；“remainder”在别的语境里也可指“剩余/余数”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ləˈɡrɑːnʒ rɪˈmeɪndər/

例句 Examples

The Lagrange remainder tells us how accurate a Taylor polynomial is.
拉格朗日余项告诉我们泰勒多项式的近似有多准确。

By bounding the ((n+1))th derivative on the interval, we can estimate the Lagrange remainder and choose a suitable degree (n).
通过在区间上界定第 (n+1) 阶导数，我们可以估计拉格朗日余项，并选择合适的阶数 (n)。

词源 Etymology

Lagrange 来自法国数学家 Joseph-Louis Lagrange（约瑟夫-路易·拉格朗日） 的姓氏，用于纪念他在分析学与力学中的重要贡献；remainder 源自拉丁语 remanere（“留下、仍然存在”），在数学里常引申为“误差/余项”。

相关词 Related Words

• Taylor Series
• Taylor Polynomial
• Remainder Term
• Error Bound
• Mean Value Theorem
• Maclaurin Series
• Polynomial Approximation
• Rolle's Theorem
• Derivative

文学与经典作品 Literary Works

• Calculus（James Stewart）：在泰勒定理章节中介绍拉格朗日型余项并用于误差估计。
• Calculus, Vol. 1（Tom M. Apostol）：系统讨论泰勒公式及余项的拉格朗日形式与应用。
• Advanced Calculus（Patrick M. Fitzpatrick）：在更严格的分析框架下使用拉格朗日余项进行近似与误差控制。