Remainder Term

释义 Definition

remainder term：余项 / 剩余项。常用于数学与统计中，指在近似表达（如泰勒展开、级数展开、渐近展开或模型拟合）之后没有被主项捕捉到的那一部分，用来衡量近似的误差或“剩下多少没有解释”。

发音 Pronunciation (IPA)

/rɪˈmeɪndər tɝːm/

例句 Examples

When we approximate (e^x) with a Taylor polynomial, the remainder term tells us how big the error could be.
当我们用泰勒多项式近似 (e^x) 时，余项说明误差可能有多大。

In the asymptotic expansion, the leading terms describe the main behavior, while the remainder term must be bounded to justify the approximation.
在渐近展开中，主导项描述主要行为，而必须对余项作出上界估计，才能证明该近似是可靠的。

词源 Etymology

remainder 来自中古英语 remaindre（“剩下、残留”），可追溯到古法语 remaindre，源头与拉丁语 remanere（re- “回、再” + manere “停留”）相关，表示“留下来”。term 原意为“界限、期限”，后引申为“术语、项”。合起来 remainder term 就是“剩下的那一项（用来表示误差/未解释部分）”。

相关词 Related Words

• Residual
• Error Term
• Approximation
• Taylor Series
• Lagrange Remainder
• Asymptotic Expansion
• Big-O Notation
• Truncation Error

文学与著作 Literary Works

• Calculus（James Stewart）：在泰勒多项式与误差估计部分常出现 remainder term（余项）用法。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin，《数学分析原理》）：在证明与近似相关的章节中会讨论余项/误差项的控制。
• An Introduction to the Theory of Numbers（Hardy & Wright，《数论导引》）：在一些展开与估计的语境中会使用类似“remainder term/误差项”的表述。