Markov Chain Monte Carlo

定义 Definition

Markov Chain Monte Carlo（马尔可夫链蒙特卡洛，简称 MCMC）是一类用随机抽样来近似计算的方法：通过构造一个满足“马尔可夫性质”的随机过程（链），让它在长期运行后从目标分布中抽样，从而用于贝叶斯推断、积分近似、复杂概率模型的参数估计等。除这一常见用法外，“Monte Carlo”也可泛指随机模拟方法。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɑːrkɔːf tʃeɪn ˌmɑːnti ˈkɑːrloʊ/

例句 Examples

MCMC helps us sample from a difficult probability distribution.
MCMC 帮助我们从一个难以直接抽样的概率分布中取样。

In Bayesian statistics, Markov chain Monte Carlo is often used to approximate posterior distributions when exact calculation is impossible.
在贝叶斯统计中，当无法进行精确计算时，马尔可夫链蒙特卡洛常用来近似后验分布。

词源 Etymology

Markov来自俄国数学家Andrey Markov（安德雷·马尔可夫），指“下一步只依赖当前状态”的随机过程（马尔可夫链）。Monte Carlo（蒙特卡洛）原指摩纳哥的著名博彩地，因赌博与随机性相关，后来被借用来命名“用随机抽样进行计算/模拟”的方法；两者结合，就形成了用马尔可夫链来进行随机抽样的一整套算法思想。

相关词 Related Words

• Bayesian
• Posterior
• Prior
• Sampling
• Metropolis-Hastings
• Gibbs
• Markov
• Monte Carlo

文学与著作中的用例 Literary Works

• Bayesian Data Analysis（Gelman et al.）——系统介绍贝叶斯建模与 MCMC 在后验计算中的核心作用。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）——在概率图模型与近似推断部分讨论 MCMC。
• Monte Carlo Strategies in Scientific Computing（Jun S. Liu）——以科学计算视角深入讲解 MCMC 与相关算法。
• Markov Chain Monte Carlo in Practice（Gilks, Richardson & Spiegelhalter 编）——经典论文集，覆盖多种 MCMC 方法与应用。
• “MCMC Using Hamiltonian Dynamics”（Radford M. Neal）——介绍 HMC（哈密顿蒙特卡洛）这一重要 MCMC 变体。